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劉融齋熙載
數學與藝術
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2019 9月24日 星期
 
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數學與藝術

杜 然


達芬奇爲《神 聖的比例》繪畫 菱方八面體插圖

    數學與藝術

    數學離不開日常生活,藝術世界亦然。從古希臘時代、歐洲文藝復興到現在,數學、幾何和透視,透過畫筆、塑泥與顏料,經藝術家一雙巧手,成就無數不朽雕塑和畫作。

    文理分科的教育制度根深蒂固,然而翻開藝術史,數學從來沒有缺席,更是藝術創作的靈感和啓發。數學融入藝術,最早或可追溯至公元前四世紀。古希臘藝術家波利克萊塔斯 (Polykleitos) 苦心鑽研如何以雕塑表現人體最完美一面,並得出以下結論:人頭與全身最均稱的比例應該是一比七。其後他將自己的理論歸納整理,收錄在自己的著作《規範》,提出不少影響後世的看法,尤其在人體解剖學和人體美學方面,更成一家之言。波利克萊塔斯將理論實踐的最佳典範,莫過於他的名作《持矛者》(Doryphoros)。

    到了歐洲文藝復興運動,黃金分割的概念,不時反映在藝術和建築作品之上。黃金分割,亦稱黃金比例,表面上看是一個數學常數,但古希臘的數學家認為,世間萬物之美,看似渾然天成,其實都有線條的比例原則,從而達致視覺上的和諧與均衡。一五○九年,意大利數學家帕西奧利 (Luca Pacioli) 的《神聖的比例》,探討黃金分割在藝術和數學上的重要性,黃金比例該如何應用在建築之上。一次,帕西奧利受米蘭公爵邀請,到宮廷講授數學,偶遇當時身為宮廷畫家的達芬奇,兩人一見如故。帕西奧利更向達芬奇傳授數學和幾何知識,《神聖的比例》這幅精確的菱方八面體插圖,便出自達芬奇之手。

    除了黃金比例,透視的概念亦廣泛應用於繪畫創作,文藝復興早期的畫家弗朗切斯卡 (Pierodella Francesca) 是其中之一。他深入研究“幾何學之父”歐幾里得有關透視的理論,然後加入自己的看法,並寫下大量關於數學和透視法的文章,再將見解在畫作上演繹。對綫性透視法的精確掌握,成為弗朗切斯卡作品的一大特色。他的繪畫理論和畫作,對當時的畫家更是影響深遠。

    在現代社會,數學透過科技,將藝術的可能性進一步擴大,為人類展現不一樣的視覺藝術,密鋪(Tessellation)的千變萬化,是其中的典型例子。Tessellation原意為鑲嵌,從數學的角度,密鋪可以擴增到更高的維度,荷蘭著名版畫藝術家艾雪(M.C. Escher)的作品,便融入不少密鋪和雙曲幾何的概念,加上他革命性的“錯視”藝術作品,上承古希臘和文藝復興數理和藝術互融之風,以畫筆遊走於現實和虛幻的視覺空間,探索美術世界新領域。

    杜    然

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